◇ 作家：中国银行上海总部金融商场部主宰　王文滨J9九游会真人第一

　　森浦二级往复科罚有打算业务主宰　王乃身

　　森浦二级往复科罚有打算居品大家　吴小伟

　　中国银行上海总部金融商场部业务司理　袁骏青

　　◇ 本文原载《债券》2024年11月刊

　　摘   要

　　本文尝试从往复角度构建实时利率弧线，弘扬基于该弧线的订价有打算，弘扬数据登第和清洗有打算，在给定债券投资组合的情况下弘扬基于实时利率弧线的要道期限基点价值对冲策略，并检会该弧线的对冲恶果。与其他商量不同，本文把流动性较好的国债期货居品融入利率弧线构建和对冲之中，具有较强的现实指点兴致。

　　要道词

　　Nelson-Siegel模子　利率弧线　弧线订价　对冲模子

　　东说念主民币债券商场如故成为环球第二大债券商场，但国内债券商场的流动性结构和报价价差依然存在升迁空间。现在商场上对通盘固定收益钞票的订价时时基于光滑零息利率弧线对不同期限的现款流贴现。而作念市商需要实时利率弧线用于作念市和为商场提供流动性；投资机构需要实时利率弧线实时发现往复契机，并可用于风险计量和对冲往复。迥殊是关于对冲往复，更需要基于其本人能赢得的报价和可用的对冲器用构建日内可成交利率弧线。

　　跟着金融科技与电子化往复的发展，实时利率弧线热切性更为突显，故探讨构建实时利率弧线具有极大的经济价值。本文尝试从更实务的往复和对冲角度提供一个实时利率弧线构建的圭表论。

　　本文主要分为四个部分：一是弘扬实时利率弧线构建的圭表论，包括弧线模子、无套利分析；二是弘扬基于该弧线的订价有打算；三是弘扬数据登第和清洗有打算；四是分析该弧线订价适度，并在给定债券投资组合的情况下弘扬基于实时利率弧线的要道期限基点价值对冲策略。

　　实时利率弧线构建的圭表论

　　（一）弧线模子分析

　　利率弧线中的静态模子，主要通过拟合不雅测数据构造，包括非参数法和参数法。本文主要接头参数法，包括Nelson-Siegel（NS）模子终点拓展体式Svensson（SV）模子等，因其参数浅显方便计较，且具有宏不雅兴致。

　　NS模子中，即期利率的抒发式为：

　　式中，τ=T-t，暗示估值日历t至到期日T的剩余期限，βi（i=1，2，3）为模子参数。由模子推导可知：

　　y（τ）=β0+β1。β0为水平因子，代表恒久利率水平；β1代表斜率因子，β2为曲率因子。

　　y（τ）=β0，

　　为提高利率弧线的拟合机动性和精度，Svensson（1994）提议了NS模子的推广模子，即在NS 模子上添加两个新参数，允许弧线出现第二个“驼峰”去拟合弧线在远端期限的曲率特征，由此组成SV 模子。

　　Diebold and Li（2006）进一步在NS模子的基础上提议了动态NS（DNS）模子。模子假设将原NS模子中的三个固定参数（β0，β1，β2）变为成三个一阶自转头进程。

　　（二）无套利分析

　　上述三个模子齐莫得从表面上阐明模子为无套利。Duffie和Kan（1996）提议仿射利率模子，假设利率与因子间存在线性仿射体式，并基于风险中性测度对债券进行订价，因此具有无套利特征。其中，零息债券价钱为状况变量的仿射函数：

　　Christensen、Diebold和 Rudebusch（2011）在仿射利率模子基础上提议了无套利NS（Arbitrage-Free Nelson-Siegel，AFNS）模子。要使得仿射利率模子具有NS模子的特征，要求仿射利率模子中零息债券价钱中因子所有方程B（t，T）的解称心NS模子参数方程抒发式，即

　　Coroneo、Nyholm和Vidova-Koleva（2011）实证商量了NS模子具有无套利特征。商量经受了重抽样技能，基于NS模子生成样本，将该样本用于无套利仿射利率模子，考验适度是仿射利率模子得到的因子所有方程B（t，T）与NS模子的因子所有方程B（t，T）在统计上无判袂，阐明NS模子具有无套利特征。

　　本文聘用NS模子，事理是：率先，该模子便于快速实时计较，方便本体愚弄；其次，该模子参数具有一定的经济学含义；终末，如上所述，该模子表面上不错治愈为无套利仿射模子，统计上也以为该模子为无套利，其订价安妥商场平衡特征，其中隐含的经济信息更具有代表性。

　　实时利率弧线订价有打算

　　（一）参数忖度

　　本文弧线参数由基准券忖度得出，假设N只基准债券的价钱向量为PV=[pv1， pv2，…， pvN]T，字据每只债券的基本信息可计较现款流，假设cij为第i只债券的第j笔现款流。假设N只债券合计有M笔现款流，求解弧线即求解下列方程：PV=cP，其中c为现款流矩阵，P为零息债券价钱，即贴现函数。其具有如下体式：

　　上式中，贴现函数P（τ）=exp[-y（τ）∙τ]，τj=Tj-t，t为估值日，Tj为第j笔现款流到期支付日。P（τ）可由即期利率弧线模子推算出，利率弧线函数为τi→y（τi）。弧线参数忖度需要使得基于弧线的现款流贴现模子价钱与现券商场价钱之间尽量接近，即求解以下优化问题：

　　上式中，pvti为债券i商场价钱，

　　jcijP（τj），wi为债券i权重。时时债券权重聘用为债券久期的倒数。

　　（二）实时利率弧线订价

　　Jankowitsch和Nettekoven（2008）商量发现常用的弧线模子并不成齐备准确地对债券订价，存在订价纰谬（pricing error）。订价纰谬时时由于债券的税收和流动性不同，但大部分这方面商量无法证明一齐纰谬项。剩余订价纰谬部分是由模子设定特地或特定时段债券价钱偏离市时局致。该作家提议了一个基于债券订价纰谬的往复策略，能赢得权臣的酬谢。作家还发现债券订价纰谬具有一定的趋势握续性，并不齐备是立时的。

　　基于以上磋议，本文实时弧线订价及纰谬计较处理逻辑如下：

　　一是基于前几期弧线计较债券对应期估值与行情价钱之差行为模子订价纰谬；行情价钱优先聘用收盘成交价，要是不存在则聘用生意（bid/ofr）中间价。

　　二是计较前几期订价纰谬的滚动均值。

　　三是构建现时最新弧线，字据最新弧线计较债券理讲价钱，将弧线理讲价钱加上纰谬滚动均值，行为最终模子估值。

　　四是获取最新有用商场行情，更新订价纰谬。

　　（三）实时利率弧线评价

　　弧线模子聘用的直不雅考量模范是订价准确性和对冲恶果，同期需要兼顾弧线计较的方便性、表面 上的一致性等。同期，也需要磋议弧线的安适性，即弧线受单个数据点的波动影响较小，当数据小幅变动时弧线变动不应更大。

　　数据登第与清洗有打算

　　国债期货与利率互换行为常用的对冲器用，相同包含与商场利率联系的信息。为使弧线更能反应现时商场状况，本文加入国债期货参与构建弧线。本文登第国债期货主力合约参与弧线构建：在主力合约可交割券中聘用往复最活跃券，将国债期货价钱乘以治愈因子行为该券在期货结算日的债券全价。

　　为使得弧线包含更多有用信息，数据的处理相同热切。

　　（一）异常数据处理

　　由于手动输入特地或其他操作诞妄等，行情存在异常报价。该类报价彰着大幅偏离现时商场行情。是以数据处理先需过滤异常数据。

　　本文的异常数据过滤法规为：当成交价钱偏离最近3分钟商场行情最优价均值逾越20BP，则象征为异常数据，将其过滤。

　　（二）倒挂数据处理

　　不同渠说念佛纪商报价不成平直撮合成交，当行情存在倒挂时，手动报价撮归拢不成立即排斥倒挂契机。本文在假设倒挂行情存在成交可能性下，在两者之间抽象聘用，保留部分信息。其处理法规如下：与上一笔行情比拟，取保守价钱。

　　（三）基准券权重

　　由于权重不同，弧线受不同券行情波动的影响不同，进而影响弧线对不同券的订价。因此本文在权重中磋议了每只券的往复活跃度。本文在逐日日初固定基准券权重，取上一往复日成交笔数的对数ln（X）+2，X为成交笔数。

　　实时利率弧线订价适度

　　本文基准券聘用法规如下：关于固息国债和战略性金融债，聘用往日一周成交量活跃且上一往复日存在往复的债券，其中剔除剩余期限不及1年及上市已逾越3年的债券，剔除含权债、浮息债、贴现债。另外加多国债期货主力合约。最终的实时利率弧线适度如图1所示。

　　图1为2023年12月22日08∶56基于行情构建的平价弧线（Par Curve），其由零息弧线计较得出。其中虚线为上一分钟弧线，实线为现时这一分钟弧线。其中红色空腹圆圈为参与构建弧线基准券的商场行情，绿色实心圆点为成交行情，高下三角形分别代表生意报价。

　　为检会本文圭表对债券的订价适度，本文聘用2023年12月19日的一组债券数据。该组债券合计215只，其中包含政府债券82只、战略性金融债133只，含活跃券和非活跃券。数据时辰段为08：30至18∶30，按分钟频率统计最终订价与成交行情的纰谬。其中以前5个往复日日均成交笔数行为债券活跃度方针，将债券永诀为3组：小于5笔、大于5笔小于20笔、大于20笔。其订价适度如表1所示。适度泄漏越活跃债券的订价纰谬均值和模范差越小，这与预期一致。其中“最大值”一列泄漏某券订价纰谬的最大值。由于订价券中存在剩余期限小于0.1年的债券，其行情及订价波动较大，但全样本债券订价波动模范差为0.23BP傍边。

　　对不同剩余期限债券的订价适度如表2所示。表2泄漏，在10年期限以内，当期限加多，弧线订价适度均值和纰谬减小，订价更精确；而大于10年的债券订价与期限间莫得彰着关系，可能与联所有据样本量偏小关连。剩余期限大于10年的债券相对小于1年的短期债券，短期债券波动更大，异常偏离也更大。短期限债券更容易受弧线变动影响，这与NS模子的特质相符。

　　基于往复弧线要道期限基点的价值对冲策略

　　（一）对冲模子

　　本文聘用债券投资组合中基准组合构建代表性投资组合，检会弧线对冲恶果。假设握仓组合值为V0，存在i个风险度量方针，存在L个可用的对冲器用，其值为H=（H1， H2， ．．．， HL）T，对冲器用对因子的敏锐性为∂iHl，假设对冲器用的权重为p=（p1， p2， ．．．， pL）T，对冲组合的价值为H（p）=pT·H。该组合对因子的敏锐性为∂iH（p）=pT∙∂iH。那么对冲的观点是尽可能对冲掉握仓组合V0对该因子的敏锐性风险∂iV0。对冲组合问题治愈为一个优化问题。该优化问题的观点函数为：

　　上式中，假设TCl为该对冲器用的往复本钱。若界说矩阵∂H=[∂1H， ∂kH， ．．．， ∂kH]，∂V0=[∂1V0， ．．．， ∂kV0 ]T，假设权重矩阵W的对角上元素为Wk，往复本钱矩阵TC对角上元素为TCl，那么上述问题移动为：

　　上述问题的解为：

　　（二）往复本钱

　　在债券商场中存在生意非同步性和信息不合称，使得往复存在本钱。其中生意的非同步性导致作念市商或投资者需要被迫握有一段时辰，并靠近价钱波动带来的损益。信息不合称是往复本钱存在的另一个热切原因：不同债券刊行者、不同债券条目对投资者传递的信息含量不同。在进行对冲时需要磋议往复本钱。本文中，往复本钱TC=Dt×BA，Dt为订价期初债券久期，BA为生意价差。

　　（三）风险敏锐性计较

　　本文中钞票组合的利率敏锐性方针为要道期限基点价值（KRDV01，以下简称“要道期限DV01”），为弧线在要道期限上变动1个基点对债券价钱的影响，可字据要道期限久期（KRD， Key-Rate Duration）计较。国债期货的风险敏锐性由前文所述可交割券计较，即可交割券的敏锐性除以治愈因子。

　　（四）对冲策略

　　本文对冲策略是在要道期限DV01上设定两个风险阈值。当组合要道期限DV01达到第一个阈值1时，且握仓组合风险较小时，字据债券往复流动性，聘用商场行情最优价挂单卖出已握有债券。在此情形下，需要磋议挂单至被点击成交的时辰本钱，当成交时，作念市商的握仓量减少，同期作念市商不错赢得生意价差。当组合要道期限DV01达到第二个阈值2时，此时在国债期货等活跃钞票上对冲，不错对冲该要道期限DV01，同期减少其他要道期限DV01风险。

　　为检会往复弧线终点对冲恶果，本文聘用握仓组合如下：由短期枪弹策略、中期枪弹策略、恒久枪弹策略构建的梯形组合。组合中包含债券如下：1年期债券（包含140029.IB、220332.IB）、3年债券（包含220002.IB、210315.IB）、5年期债券（包含180027.IB、190205.IB）、10年期债券（包含130016.IB、230205.IB）、30年期债券（包含230009.IB、210221.IB）。组合总握仓面值1亿元，每个组合内每只券握仓面值1000万元。

　　组合经受对冲器用为30年期国债期货（TL2403）、2年期国债期货（TS2403）、10年期国债期货（T2403）、5年期国债期货（TF2403）。在2023年12月28日计较对冲适度如表3所示。表中要道期限为0.5年、1年、2年、3年、5年、7年、10年、15年、30年。握仓组合中单券的要道期限DV01如表3所示，从该券场合行第4列启动，对应的期限列中泄漏该券在该期限的要道期限DV01。那么当组合合计风险敞口在设定要道期限中逾越阈值1时（本例中以10年期限要道期限DV01值逾越5000元）进行第一步对冲。以表3中230205.IB为例，其价差在2023年12月28日最低时为0.25BP，10年期要道期限DV01为5289.66元，总基点价值（DV01）为8162.05元，那么挂卖单进行对冲可赚钱2040元。

　　当在设定要道期限中逾越阈值2时（本例中以5年、10年约略30年的要道期限DV01阈值逾越10000元时）进行国债期货对冲。本例通过在国债期货TL2403上空20手、TS2403上空3手、T2403上空18手、TF2403上空24手，对冲本钱为4220元，不错对冲掉握仓组合中在5年、10年、30年期上利率波动的大部分风险。

　　论断

　　本文从本体往复角度起程，提议了基于往复和对冲的实时利率弧线构建圭表论，其中交融了国债期货，使得弧线反应了更多的商场信息，何况对商场波动反应更赶紧。数据分析适度泄漏，NS模子对活跃券的订价比拟准确、安适，但其短端订价波动较大，与NS模子特征相符。这不错行为改日的矫正优化观点。另外，组合的对冲分析需要磋议往复本钱，不同对冲器用的往复本钱不同。由于国债期货往复活跃，其往复本钱相对较低，本文的分析案例聘用国债期货行为对冲器用。

　　参考文件

　　[1]Christensen J H， Diebold F X， Rudebusch G D， The affine arbitrage-free class of Nelson–Siegel term structure models[J]． Journal of Econometrics， 2011，164 （1）．

　　[2]Coroneo L， Nyholm K， Vidova-Koleva R， How arbitrage-free is the Nelson-Siegel model？[J]．Journal of Empirical Finance[J]．2011，18（3）．

　　[3]Diebold F X， Li C， Forecasting the Term Structure of Government Bond Yields[J]．Journal of Econometrics， 2006，130（2）．

　　[4]Duffie D， Kan R， A Yield-factor Model of Interest Rates[J]． Mathematical Finance， 1996，6（4）．

　　[5]Jankowitsch R， Nettekoven M， Trading strategies based on term structure model residuals[J]． The European Journal of Finance， 2008，14（4）：281-298．

　　[6]Leif B G Andersen， Vladimir V Piterbarg． Interest Rate Modeling[M]． Illustrated edition． Atlantic Financial Press， 2011．

　　[7]Nelson C R， Siegel A F， Parsimonious Modeling of Yield Curves[J]． Journal of Business，1987，60（4）．

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背负剪辑：赵想远 J9九游会真人第一